Question

1．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}-\frac{2x}{3}＜1}\\{3x+a＜5}\end{array}\right.$有且仅有四个整数解，则a的取值范围是-10≤a＜-7．

Answer 1

分析 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x＜1…①}\\{3x+a＜5…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞$\frac{1}{2}$，
解②得：x＜$\frac{5-a}{3}$，
则不等式组的解集是：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5-a}{3}$．
不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．
则4＜$\frac{5-a}{3}$≤5．
解得：-10≤a＜-7．
故答案是：-10≤a＜-7．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．