Question

13．如图，A、O、C在同一直线上，
（1）作∠AOB、∠COB的平分线OD、0E；
（2）若∠BOC=46°，则∠BOE=23°，∠AOD=67°，∠DOE=90°；
（3）若∠B0D=56°，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）可作出OD、OE分别平分∠AOB、∠COB；
（2）根据角平分线的定义得到∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=23°，再利用邻补角得到∠AOB=134°，接着根据角平分线定义得∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=67°，然后计算∠BOD+∠BOE得到∠DOE的度数；
（3）利用角平分线定义和邻补角可证明∠BOE+∠BOD=90°，然后利用互余计算∠BOE的度数．

解答 解：（1）如图，OD、OE为所作；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×46°=23°，
∵A、O、C在同一直线上，
∴∠AOB=180°-46°=134°，
∵OD平分∠AOD，
∴∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=67°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=67°+23°=90°；
故答案为23，67，90；
（3）∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠BOE+∠BOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-56°=34°．

点评 本题考查了作图-基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．