题目内容
如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）求∠D的度数；
（2）试说明AD=CD．
考点：垂径定理,圆周角定理
专题：计算题
分析：（1）连结AC，如图，根据垂径定理，由AB⊥CD得
=
，由CF⊥AD得
=
，则利用圆心角、弧、弦的关系得到AC=AD=CD，于是可判断△ACD为等边三角形，所以∠D=60°；
（2）由（1）即可得到AD=CD．
 |
| AC |
|
| AD |
|
| CA |
|
| CD |
（2）由（1）即可得到AD=CD．
解答：解：（1）连结AC，如图，
∵AB⊥CD，
∴
=
，
∴AC=AD，
∵CF⊥AD，
∴
=
，
∴CA=CD，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠D=60°；
（2）由（1）可得AD=CD．
∵AB⊥CD，
∴
|
| AC |
|
| AD |
∴AC=AD，
∵CF⊥AD，
∴
|
| CA |
|
| CD |
∴CA=CD，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠D=60°；
（2）由（1）可得AD=CD．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等边三角形的判定与性质．
练习册系列答案
相关题目
如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于| 1 |
| 2 |
①BD垂直平分AC；
②AC平分∠BAD；
③AC=BD；
④四边形ABCD是中心对称图形．
其中正确的有（ ）
| A、①②③ | B、①③④ |
| C、①②④ | D、②③④ |
如图，已知过点O的直线AB平分∠EOF，直线CD与OF垂直，垂足为O．