Question

如图，已知过点O的直线AB平分∠EOF，直线CD与OF垂直，垂足为O．
（1）若∠EOF=116°，求∠AOC和∠BOE的度数．
（2）若钝角∠EOF的度数逐渐增大，那么∠AOC的度数如何变化？（直接写出结果）

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠AOF的度数，根据角的和差，可得∠AOC，∠BOE的度数；
（2）根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）直线CD与OF垂直，得∠FOC=90°，
由直线AB平分∠EOF，得
∠AOF=∠AOE=

1

2

∠EOF=58°．
由角的和差，得
∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-58°=32°，
∠BOE=180°-∠AOE=180°-58°=122°；
（2）若钝角∠EOF的度数逐渐增大，∠AOF增大，那么∠AOC的度数度数逐渐减小．

点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差，角平分线的性质．