直线AB上有点O.作OC⊥CD.如果∠AOC=30°.那么∠BOD=60°或120°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．直线AB上有点O，作OC⊥CD，如果∠AOC=30°，那么∠BOD=60°或120°．

分析根据题意画出图形，根据垂线的性质可得∠COD=90°，然后再根据条件∠AOC=30°可得∠BOD的度数．

解答解：如图1，∵OC⊥CD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；
如图2，∵OC⊥CD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠BOD=180°-60°=120°，
故答案为：60°或120°．

点评此题主要考查了垂线，关键是正确画出图形，分类计算．

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如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO．
（1）已知BD=$\sqrt{2}$，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠CDB=∠FHB．（两直线平行，同位角相等）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°（垂直定义）
∴∠CDB=90°．
∴CD⊥AB．（垂直定义）

如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA=$\frac{1}{2}$．

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，-3），顶点为点M．
（1）求抛物线的解析式及点M的坐标．
（2）点P是直线BC在y轴右侧部分图象上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△AOC相似，求符合条件的P点坐标．
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点Q是线段CD上的一动点，作直线QN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BQE=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．

如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM=CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM+∠ABN的度数是（　　）

2．已知二次函数y=ax²+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．

（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

19．下列说法中正确的是（　　）

	A．	有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
	B．	一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
	C．	有一组对角互补的梯形是等腰梯形
	D．	有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形

1．已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是a（a≠0），则a+b的值为（　　）