Question

15．如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM=CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM+∠ABN的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 55°
• C． 45°
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质求得∠ABC=∠ACB=60°，再由SAS证明△ABM和△BCN全等即可；

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠BCN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠NBC+∠ABN=∠ABC=60°，
∴∠BAM+∠ABN=60°

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键．在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便．