题目内容
1．
完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠CDB=∠FHB．（两直线平行，同位角相等）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°（垂直定义）
∴∠CDB=90°．
∴CD⊥AB．（垂直定义）
分析 求出∠1+∠ACB=180°，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠3=∠DCB，根据平行线的判定得出HF∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠FHB，即可求出答案．
解答 证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，
∴∠1+∠ACB=180°，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB=∠FHB，（两直线平行，同位角相等），
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°（垂直定义），
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB（垂直定义），
故答案为：∠DCB，两直线平行，内错角相等，CD，同位角相等，两直线平行，∠FHB，两直线平行，同位角相等，90°，垂直定义，90，垂直定义．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
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