题目内容
19．
如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法；首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你补充完整；
∵O是CF的中点，
∴CO=FO（中点的定义）
在△COB和△FOE中
$\left\{\begin{array}{l}{CO=FO（已证）}\\{∠COB=∠EOF（）}\\{（）=（）（已知）}\end{array}\right.$
∴△COB≌△FOE（SAS）
∴BC=EF（对应边相等）
∠BCO=∠F（对应角相等）
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）
∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补）
分析 通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补．
解答 解：∵O是CF的中点，
∴CO=FO（中点的定义）
在△COB和△FOE中
$\left\{\begin{array}{l}{CO=FO}\\{∠COB=∠EOF（已知）}\\{EO=BO（已知）}\end{array}\right.$，
∴△COB≌△FOE（SAS）
∴BC=EF（对应边相等）
∠BCO=∠F（对应角相等）
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：已知，已知，EO，BO，SAS，对应边相等，对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
点评 本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．
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