题目内容
19．已知x=3y，求$\frac{4xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{x+y}{x-y}$的值．分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则化简，将已知等式代入计算求出值．
解答 解：原式=$\frac{4xy}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{（x+y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=-$\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{x-y}{x+y}$，
当x=3y时，原式=$\frac{3y-y}{3y+y}$=$\frac{1}{2}$．
点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握通分及约分的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于3.5．
如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长是10cm，AB=3cm，AD=5cm，试求△AOD的周长．
7．
如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有（ ）
如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
14．下列图形中一定相似的是（ ）
| A． | 各有一个锐角相等的两个等腰三角形 | |
| B． | 各有一个角相等的两个菱形 | |
| C． | 四个角对应相等的两个梯形 | |
| D． | 各边对应成比例的两个四边形 |
4．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，DB与AE相交于点M．当AE+AF取最小值时，cos∠EAF的值是（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，DB与AE相交于点M．当AE+AF取最小值时，cos∠EAF的值是（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3}{13}\sqrt{13}$ | D． | $\frac{2}{13}\sqrt{13}$ |
如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、OC、OD的中点．
9．
如图，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（ ）
如图，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（ ）| A． | （0，42015） | B． | （0，42014） | C． | （0，32015） | D． | （0，32014） |