Question

11．如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=$\frac{2}{3}$，则tanB=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据三角函数值，可得CD的长，根据勾股定理，可得BD的长，再根据正切函数的定义，可得答案．

解答 解：作CD⊥AB于D，如图，
由AC=6，BC=5，sinA=$\frac{2}{3}$，得
CD=AC•sinA=6×$\frac{2}{3}$=4，
在Rt△BCD中，由勾股定理，得
DB=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
tanB=$\frac{CD}{DB}$=$\frac{3}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查了解直角三角形，利用勾股定理得出BD的长是解题关键．