Question

12．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（　　）

• A． y=7x
• B． y=$\frac{12}{x}$
• C． y=$\frac{12}{x}（3≤x≤5）$
• D． y=$\frac{6}{x}$

Answer 1

分析 根据题意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE与△ADF相似．运用相似三角形的性质得关系式．

解答 解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
∴AE：AD=AB：DF，
即 x：4=3：y，
∴y=$\frac{12}{x}$．
故选C．

点评 此题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求函数的关系式，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．