Question

已知：二次函数y=x²+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）²+k的形式．

Answer 1

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点．

【专题】计算题．

【分析】（1）直接把A点坐标代入y=x²+bx﹣3可求出b，从而确定二次函数的解析式；

（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x²+2x﹣3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）利用配方法求解．

【解答】解：（1）∵二次函的图象经过点A（2，5），

∴4a+2b﹣3=5，解得b=2，

∴二次函数的解析式为y=x²+2x﹣3；

（2）令y=0，则x²+2x﹣3=0，解得x₁=﹣3，x₂=1，

∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；

（3）y=x²+2x﹣3

=（x+1）²﹣4．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．