Question

1．小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min．设小明出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小明行走的总路程是3800m，他途中休息了30min．
（2）①当60≤x≤90时，求y与x的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3800米，途中休息了30分钟；
（2）①设当60≤x≤90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
②由路程÷速度=时间就可以得出小丽到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程．

解答 解：（1）由函数图象，得
小亮行走的总路程是3800米，途中休息了60-30=30分钟．
故答案为：3800，30；

（2）①设当60≤x≤90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵图象过点（60，2000），（90，3800），
∴$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=2000}\\{90k+b=3800}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-1600}\end{array}\right.$，
∴y=60x-1600；

②∵小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min，
∴小丽行驶的路程为；3800÷2=1900m，行驶的时间为：1900÷190=10min．
∴小丽到达终点，小明行驶的时间为：60+10=70min．
∴将x=70代入y=60x-1600得，y=60×70-1600=2600．
∴小明离缆车终点的路程是：3800-2600=1200m．
答：小明离缆车终点的路程是1200m．

点评 本题考查了一次函数的应用，时间=路程÷速度的运用，解答时由待定系数法求出一次函数的解析式是关键，认真分析函数图象的含义是重点．