Question

14．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1：3，则tan∠ADB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，得出OA=OB，再由已知条件得出OA=OB=AB，得出AB=$\frac{1}{2}$BD，证出∠ADB=30°，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE与ED的长度之比为1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=OB=AB，
∴AB=$\frac{1}{2}$BD，
∴∠ADB=30°，
∴tan∠ADB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、解直角三角形、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，证出∠ADB=30°是解决问题的关键．