Question

8．如图，已知菱形ABCD，E是对角线BD上一点，用尺规在BD上确定一点F，使得∠CFD=∠AEB，并说明理由．（保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

分析 在DB上截取DF=BE，连接CF，则∠CFD=∠AEB；
由菱形的性质得到AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质得到∠CDF=∠ABE，可证得△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质有∠CFD=∠AEB．

解答 解：作图如图所示；
证明：由作图得BE=DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠CDF=∠ABE，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{∠ABE=∠CDF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠CFD=∠AEB．

点评 本题主要考查了尺规作图，菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握尺规作图的基本方法是解题的关键．