Question

18．如图，∠1=∠2．∠GFA=55°，∠ACB=75°，AQ平分∠FAC，AH∥BD，求∠HAQ的度数．

Answer 1

分析 先根据∠1=∠2，判定GE∥AH，进而得到GE∥BD，即可得出∠GFA=∠FAH=55°，∠ACB=∠CAH=75°，进而得出∠FAC=55°+75°=130°，根据AQ平分∠FAC，可得∠CAQ=$\frac{1}{2}$∠CAF=65°，即可得出∠HAQ=∠CAH-∠CAQ=10°．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴GE∥AH，
又∵AH∥BD，
∴GE∥BD，
∴∠GFA=∠FAH=55°，∠ACB=∠CAH=75°，
∴∠FAC=55°+75°=130°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ=$\frac{1}{2}$∠CAF=65°，
∴∠HAQ=∠CAH-∠CAQ=75°-65°=10°．

点评 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．