Question

8．某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．
（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；
（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？

Answer 1

分析 （1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过160kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了120千克；
（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5，列出算式，求解即可．

解答 解：（1）由题意可得：120＜x≤160，
即小明家原计划购买大米的数量范围是120＜x≤160；

（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为$\frac{600}{x}$元，折扣价为$\frac{600}{x+40}$元．
据题意列方程为：4×$\frac{600}{x}$=5×$\frac{600}{x+40}$，
解得：x=160，
经检验x=160是方程的解；
答：小明家原来准备买160千克大米．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5．