Question

1．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（-x，$\frac{-3y+6}{2}$），B（2x-1，$\frac{2y+1}{3}$），C（z+1，$\frac{2z-8}{3}$），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．
（1）求A、B、C点的坐标；
（2）结合A、B、C的坐标，画出坐标轴；
（3）求出△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的信息，可知点A，B的横坐标和纵坐标分别互为相反数，点C的横纵坐标互为相反数，从而可以解得点A、B、C三点的坐标．
（2）根据第（1）问中求得的各点的坐标画出平面直角坐标系．
（3）根据A、B、C三点的坐标，将△ABC放在矩形AEFG中，从而求出相应三角形的面积．

解答 解：（1）∵图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（-x，$\frac{-3y+6}{2}$），B（2x-1，$\frac{2y+1}{3}$），C（z+1，$\frac{2z-8}{3}$），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-x+2x-1=0}\\{\frac{-3y+6}{2}+\frac{2y+1}{3}=0}\\{z+1+\frac{2z-8}{3}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\\{z=1}\end{array}\right.$．
∴点A的坐标为：（-1，-3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，-2）．
（2）由点A的坐标为：（-1，-3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，-2）．
可得A、B、C三点所在的坐标系如下图：

（3）如下图所示：

∵点A的坐标为：（-1，-3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，-2）．
∴S_△ABC=S_矩形AEFG-S_△AEC-S_△CFB-S_△ABG=$6×3-\frac{3×1}{2}-\frac{1×5}{2}-\frac{2×6}{2}=18-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}-6=8$．

点评 本题考查在平面直角坐标系中两点关于原点对称，二四象限角平分线上点的坐标的相关知识，根据各点的坐标可以画出相应的平面之家坐标系，根据三角形各点在平面直角坐标系中的坐标，将△ABC放在矩形AEFG中，从而求出相应三角形的面积．