Question

15．如图是一个边长为a的正方形．两条对角线AC与BD相交于O．观察此图并回答下面问题：
（1）对角线AC有多长呢？
（2）图中有多少个直角三角形？

Answer 1

分析 （1）由正方形的性质和勾股定理，即可得出AC的长；
（2）由正方形的性质即可得出直角三角形的个数．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=a，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，AC⊥BD，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a；
（2）∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC⊥BD，
∴直角三角形有△ABC、△BCD、△CDA、△DAB，△AOB、△BOC、△COD、△AOD共8个．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．