Question

7．如图，AB是⊙O的直径，D是$\widehat{AB}$上一点，C是弧$\widehat{AD}$的中点，AD、BC相交于E，CF⊥AB，F为垂足，CF交AD于G，求证：CG=EG．

Answer 1

分析 连接CD，根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠ADC=∠ACD，根据∠ACF+∠GCE=90°，∠CAD+∠GEC=90°，得到答案．

解答 证明：连接CD，
∵C是$\widehat{AD}$的中点，
∴∠ABC=∠ADC=∠CAD，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，CF⊥AB，
∴∠ACF=∠ABC，
∴∠ACF=∠CAD，
∵∠ACF+∠GCE=90°，∠CAD+∠GEC=90°，
∴∠GCE=∠GEC，
∴CG=EG．

点评 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°是解题的关键．