Question

10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E-∠F-∠G的度数．

Answer 1

分析 延长ED交AB于H，根据三角形外角的性质得到∠1=∠C+∠D+∠B，∠4=180°-∠F-∠G，求和得到答案．

解答 解：延长ED交AB于H，
∵∠1=∠2+∠B=∠C+∠D+∠B，∠4=180°-∠3=180°-∠F-∠G，
∵∠1+∠A+∠4+∠E=360°，
∴∠A+∠C+∠D+∠B+∠E+180°-∠F-∠G=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E-∠F-∠G=180°．

点评 本题考查的是四边形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握四边形内角和等于360°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．