题目内容
【题目】如图所示，以
的边
为直径作
，点
在上，
是的弦，
，过点作
于点
，交于点
，过点作
交的延长线于点
．
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
；
（3）
，
，求
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
（1）连接OC，首先根据题意得出
，由此证明
，然后利用平行线性质进一步得出
，据此即可证明结论；
（2）根据
为直径可知
，然后进一步利用
进行等量代换，从而得出
，据此进一步即可证明结论；
（3）首先在Rt△BFG中利用勾股定理得出BF的长，然后根据平行线性质结合题意得出
，再利用三角函数在Rt△CFE中求出EF的长，据此进一步计算即可得出答案.
（1）证明：
如图，连接
，
∵
，
∴，
∴，
∵
，
∴，
∴
是
的切线；
（2）证明：
∵为直径，
∴，
∵
，
∴，
∴
，
，
∴
∵
，
∴
，
∴
；
（3）∵，
∴△BFG为直角三角形，
∵在Rt△BFG中，
，
，
∴
，
，
∵
，
∴，
在Rt△CFE中：
，
，
∴
，
∴
．
【题目】在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调査．其中
，
两小区分别有1000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)．
（信息二）上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
（信息三），两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：
小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 | 方差 |
| 75.1 | 79 | 40% | 277 | |
| 75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计小区1000名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度(至少三个)，选择合适的统计量分析，两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
