题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.

(1)求证:BE=CF.

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

【答案】1)证明见试题解析;(2

【解析】试题分析:(1)先由旋转的性质得AE=ABAF=AC∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根据旋转的定义,△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,然后根据旋转的性质得到BE=CD

2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1ACDE,根据等腰三角形的性质得AEB=ABE,根据平行线得性质得ABE=BAC=45°,所以AEB=ABE=45°,于是可判断ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.

试题解析:(1∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=ABAF=AC∠EAF=∠BAC∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC∵AB=AC∴AE=AF∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CD

2四边形ACDE为菱形,AB=AC=1DE=AE=AC=AB=1ACDE∴∠AEB=ABEABE=BAC=45°∴∠AEB=ABE=45°∴△ABE为等腰直角三角形,BE=AC=BD=BE﹣DE=

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