Question

【题目】观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下

我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）

（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；

（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；

（4）若（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m.

Answer 1

【答案】解：（﹣2，1）不是“共生有理数对”；（4，）是共生有理数对；（2）a＝；（3）是． （4）

【解析】

（1）计算后，根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义可得：6-a=6a+1，即可求得a的值；

（3）根据（m，n）是“共生有理数对”可得：m-n=mn+1，再根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题.

解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，

∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；

∵4﹣＝，，

∴（4，）是共生有理数对；

（2）由题意得：

6﹣a＝6a+1，

解得a＝；

（3）是．

理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，

﹣n（﹣m）+1＝mn+1，

∵（m，n）是“共生有理数对”，

∴m﹣n＝mn+1，

∴﹣n+m＝mn+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；

故答案为：是；

（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，

∴m﹣n＝mn+1，

即mn﹣m＝﹣（n+1），

∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），

∴．