Question

16．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=40$\sqrt{3}$厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；
（2）求水箱半径OD的长度．

Answer 1

分析 （1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=$\frac{CD}{DE}$，求出CD的长．
（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=$\frac{1}{2}$ AO，再代入数计算即可得到答案

解答 解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=$\frac{CD}{DE}$=$\frac{CD}{40\sqrt{3}}$，
∴CD=60cm．

（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（60+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=$\frac{1}{2}$AO，
60+x=$\frac{1}{2}$（150+x），
解得：x=30cm．
∴OD=30cm．

点评 本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．