Question

12．如图，正方形ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点G、H在一个半径为5cm的⊙O上，点E、F在线段CD上，正方形ABCD的边长为6cm，则正方形正方形EFGH的边长为2.8cm．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥HG于N，连接OA、OH，根据勾股定理和垂径定理求出ON，列出方程，解方程即可．

解答 解：作OM⊥AB于M，ON⊥HG于N，连接OA、OH，
∵正方形ABCD和正方形EFGH，
∴M、O、N在同一条直线上，
∵OM⊥AB，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=4，
设正方形EFGH的边长为x，则ON=x+2，
∵ON⊥HG，
∴NH=$\frac{1}{2}$HG=$\frac{1}{2}$x，
则（x+2）²+（$\frac{1}{2}$x）²=25，
解得，x=2.8．
故答案为：2.8．

点评 本题考查的是垂径定理、勾股定理和正方形的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．