题目内容

已知 $数学公式$ ，…根据这些等式解答下列各题：
（1）求值： $数学公式$ ；
（2）化简 $数学公式$ ；
（3）用类似方法计算 $数学公式$ ．

解：（1）原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据已知等式可以把各分数分解为1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，即可求出结果；
（2）和（1）的方法一样，把各分数分解为1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，然后前后抵消即可求出结果；
（3）把各分数分解为 $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），然后括号里面可以利用前面的方法计算．
点评：此题关键用到的知识点为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．