Question

16．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

Answer 1

分析 在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．

解答 解：
如图，过A作AF⊥CD于点F，
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，
∵$\frac{CD}{BC}$=tan∠DBC，
∴CD=BC•tan60°=30$\sqrt{3}$m，
∴乙建筑物的高度为30$\sqrt{3}$m；
在Rt△AFD中，∠DAF=45°，
∴DF=AF=BC=30m，
∴AB=CF=CD-DF=（30$\sqrt{3}$-30）m，
∴甲建筑物的高度为（30$\sqrt{3}$-30）m．

点评 本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．