Question

6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

• A． 60$\sqrt{3}$ n mile
• B． 60$\sqrt{2}$ n mile
• C． 30$\sqrt{3}$ n mile
• D． 30$\sqrt{2}$ n mile

Answer 1

分析 如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB=2PE即可解决问题．

解答 解：如图作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，
∴PE=AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×60=30$\sqrt{2}$n mile，
在Rt△PBE中，∵∠B=30°，
∴PB=2PE=60$\sqrt{2}$n mile，
故选B

点评 本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．