Question

3．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是x米，那么
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是x米，这段时间内火车的平均速度是$\frac{x}{10}$米/秒；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是（x+300）米，这段时间内火车的平均速度是$\frac{x+300}{20}$米/秒；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等；
（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）

Answer 1

分析 （1）根据火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；
（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，
这段时间内火车的平均速度$\frac{x}{10}$m/s．
故答案为：x，$\frac{x}{10}$；

（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，
这段时间内火车的平均速度为$\frac{x+300}{20}$m/s．
故答案为：（x+300）；$\frac{x+300}{20}$；

（3）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．
故答案为：相等；

（4）根据题意得：$\frac{x}{10}$=$\frac{x+300}{20}$，
解得：x=300．
答：这列火车的长度300m．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度．