(一)知识链接若点M.N在数轴上.且M.N代表的实数分别是a.b.则线段MN的长度可表示为|a-b|．(二)解决问题如图.点P(m.0)是x轴正半轴上一动点.过点P作x轴的垂线.分别交一次函数y=x+1.y=-2x+4的图象于点A.B.过点A.B作y轴的垂线.垂足分别为点C.D(1)用含有m的式子表示线段AB的长度,(2)若四边形ABDC的面积为$\frac{3}{4}$.求m的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．（一）知识链接
若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为|a-b|．
（二）解决问题
如图，点P（m，0）是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y=x+1，y=-2x+4的图象于点A，B，过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D
（1）用含有m的式子表示线段AB的长度；
（2）若四边形ABDC的面积为$\frac{3}{4}$，求m的值．

分析（一）知识链接：根据题意即可得到结论；
（二）解决问题：（1）根据已知条件得到A（m，m+1），（m，-2m+4），于是得到结论；
（2）根据已知条件得到四边形ABDC是矩形，根据矩形的面积列方程即可得到结论．

解答解：（一）知识链接：线段MN的长度可表示为|a-b|；
故答案为：|a-b|；
（二）解决问题：（1）∵AB⊥x轴，点P（m，0），
∴A（m，m+1），（m，-2m+4），
∴AB=（m+1）-（-2m+4）=3m-3；
（2）∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，
∴AC∥BD，∠ACD=90°，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥CD，
∴四边形ABDC是矩形，
∴S_矩形ABDC=AB•BD=m（3m-3）=$\frac{3}{4}$，或S_矩形ABDC=AB•BD=m（-3m+3）=$\frac{3}{4}$，
解得：m=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$或m=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$（舍去），或m=$\frac{1}{2}$，
∴m的值为$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了两直线平行或相交，实数与数轴，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．