Question

13．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥BC于H，则DH等于（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 设AC与BD交于点O．首先利用勾股定理求出BC，再利用菱形的面积公式求出DH即可．

解答 解：设AC与BD交于点O．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OB=OD=3，OC=OA=4，
在Rt△BOC中，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=BC•DH，
∴DH=$\frac{24}{5}$，
故选A．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用菱形的两种面积公式求菱形的高DH．