Question

3．已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出“m+n=-$\frac{b}{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1”，将等式变形为[2m（m-2）+a][3n（n-2）-7]=8，用m+n=2去替换里面的2，化简后可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：∵m，n是方程x²-2x-1=0的两根，
∴m+n=-$\frac{b}{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
（2m²-4m+a）（3n²-6n-7），
=[2m（m-2）+a][3n（n-2）-7]，
=[2m（m-m-n）+a][3n（n-m-n）-7]，
=（-2mn+a）（-3mn-7），
=（2+a）（3-7），
=-8-4a=8，
解得：a=-4．

法二：3n²-6n-7=3（n²-2n-1）-4=-4
2m²-4m+a=2（m²-2m-1）+a+2=a+2
又（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，即-4（a+2）=8，
解得a=-4．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是通过整体替换化简后得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．