Question

7．一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．
【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，$\sqrt{2}$=1.41】

Answer 1

分析 作CD⊥AB，在Rt△ADC中由sin23°=$\frac{CD}{AC}$求得CD=3.9，在Rt△BCD中由sin45°=$\frac{CD}{BC}$求得BC=$\sqrt{2}$CD，即可得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，

由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴sin23°=$\frac{CD}{AC}$=0.39，
∴CD=10×0.39=3.9，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，
∴sin45°=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{2}$CD=1.41×3.9=5.499≈5.5，
答：码头B与小岛C的距离是5.5海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．