Question

6．“如果a=b，那么$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．

Answer 1

分析 根据c=0可判断命题为假命题，于是添加c≠0，即如果a=b，c≠0，那么$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$，命题就为真命题．

解答 解：如果a=b，那么$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$”是假命题．若c=0时，$\frac{a}{c}$与$\frac{b}{c}$没有意义．
可改为：如果a=b，c≠0，那么$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．