Question

1．今有两人跳高成绩按先后次序记录如下：
甲：1.9，1.6，1.7，1.6，1.2，1.7，1.7，1.9，1.8，1.9；
乙：1.2，1.4，1.6，1.8，1.7，1.7，1.8，1.9，1.9，2.0；
请你运用学过的统计知识回答下列问题：
（1）裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜，你能说出裁判评判甲获胜的理由吗？
（2）教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由？

Answer 1

分析 （1）先求其方差，方差越大，波动性越大，反之也成立，利用成绩的稳定性评判；
（2）根据成绩的波动去选择．

解答 解：（1）甲的平均成绩：$\overrightarrow{x}$_甲=（1.9×3+1.8+1.7×3+1.6×2+1.2）÷10=1.7米，
乙的平均成绩：$\overline{x}$_乙=（2.0+1.9×2+1.8×2+1.7×2+1.6+1.4+1.2）÷10=1.7米；
S_甲²=$\frac{1}{10}$（3×0.2²+3×0.1²+0.5²）=0.04；
S_乙²=$\frac{1}{10}$（2×0.3²+2×0.2²+3×0.1²+0.5²）=0.054；
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲更稳定；裁判评判甲获胜．
（2）选择乙去参加比赛，因为乙的成绩在逐步提高，而且最后成绩高于甲．

点评 本题考查平均数、方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立