Question

17．观察下列各式，并回答问题：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
（1）填空：$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
（2）填空：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（n为正整数）
（3）根据观察计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$．

Answer 1

分析 （1）根据题中的等式将原式变形即可；
（2）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（3）原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果．

解答 解：（1）$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；
（2）$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（3）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$，
故答案为：（1）$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；（2）$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．