Question

19．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）

• A． △ABD与△ABC的周长相等
• B． 菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍
• C． △ABD与△ADC的周长相等
• D． 菱形的面积等于两条对角线长之积的两分之一

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，求出△ABD的周长=AB+BD+DA，△ABC的周长=AB+BC+AC，菱形ABCD的周长=4AB，△ADC的周长=AD+AC+CD，得出A、B、C不正确，由菱形的面积公式得出D正确．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，
△ABD的周长=AB+BD+DA，△ABC的周长=AB+BC+AC，
菱形ABCD的周长=4AB，△ADC的周长=AD+AC+CD，△ABC的周长=△ADC的周长，
∴A、B、C不正确；
∵菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴D正确；
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质、菱形周长的计算、菱形面积的计算公式以及三角形周长的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．