Question

14．如图，点D是△ABC的边BC上一点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交CE的延长线于F，连接BF．
（1）试说明△AEF≌△DEC；
（2）若点D是BC的中点，则BF与AD有怎样的数量关系和位置变化？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；
（2）由△AEF≌△DEC得到：AF=DC且AF∥DC，BD=DC，可得四边形AFDC是平行四边形，则BF∥AD且BF=AD．

解答 证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DCE}\\{∠AEF=∠DEC}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS）；

（2）由（1）知，△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
又∵BD=CD，
∴AF=BD，
又∵AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴BF∥AD且BF=AD．

点评 本题考查平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．