Question

2．如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．
（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；
（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到∠BMF=∠BNC，由平行线的判定定理得到AF∥CE，根据平行线的性质得到∠AFC+∠ECD=180°，即可得到结论；
（2）由∠AFC+∠ECD=180°，由于∠ECD=∠BAF，等量代换得到∠BAF+∠AFC=180°，推出AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠AMD=∠BNC，
∵∠AMD=∠BMF，
∴∠BMF=∠BNC，
∴AF∥CE，
∴∠AFC+∠ECD=180°，
∵∠ECD=60°，
∴∠AFC=120°；

（2）∵∠AFC+∠ECD=180°，
∵∠ECD=∠BAF，
∴∠BAF+∠AFC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．