Question

3．已知二次函数y=x²+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）

• A． m$≥\frac{1}{4}$
• B． m$＜\frac{1}{4}$
• C． m$≤\frac{1}{4}$
• D． m$＞\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则b²-4ac＜0，据此即可列不等式求解．

解答 解：b²-4ac=1-4m＜0，
解得：m＞$\frac{1}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由b²-4ac的符号确定，当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．