Question

20．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，则∠AEB的度数是（　　）

• A． 115°
• B． 123°
• C． 125°
• D． 130°

Answer 1

分析 由已知条件证出△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，再由三角形内角和定理即可得出∠AEB的度数．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
∴63°-∠EBC=60°-∠BAE，
∴63°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-57°=123°；
故选：B．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．