题目内容
17．
如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE和BF交于点O，∠BAC=58°，∠BOA=125°，求∠C和∠DAE的度数．
分析 首先根据角平分线的性质求出∠BAE的度数，进而求出∠ABO的度数，再利用角平分线的性质求出∠ABC的度数，进而利用三角形内角和定理求出∠C的度数；根据三角形的高求出∠ADC=90°，即可求出∠DAC的度数，于是求出∠DAE的度数．
解答 解：∵∠BAC=58°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=29°，
∵∠AOB=125°，
∴∠ABO=26°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABO=52°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-58°-52°=70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=29°-20°=9°．
点评 本题主要考查了三角形内角和以及三角形角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质，此题难度不大．
练习册系列答案
相关题目
已知：四边形ABCD的面积为8068，边BA与CD的延长线交于E点，点F、G分别是四边形对角线的中点．求△EFG的面积．
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2$\sqrt{3}$），直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$与x轴，y轴分别交于A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为$\frac{9}{5}$．
如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接CS，DS，DB，其中DS交BC于点E，交⊙S于点F，F为弧BC的中点．