Question

10．如果等腰三角形中的两条边长分别是4和5，那么底角的余弦为$\frac{5}{8}$或$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 此题应分为两种情况：当腰长是4时或当腰长是4时．作底边上的高，根据等腰三角形的三线合一求得底边的一半，从而求得三角形底角的余弦值．

解答 解：如图所示，
当该三角形的腰长是4，底边是5时，
根据等腰三角形的三线合一性质，得底边的一半是$\frac{5}{2}$，
则其底角的余弦值cosα=$\frac{\frac{5}{2}}{4}$=$\frac{5}{8}$；
当该三角形的腰长是5，底边是4时，
同理得底边的一半是2，
则其底角的余弦值cosα=$\frac{2}{5}$．
故答案是：$\frac{5}{8}$或$\frac{2}{5}$．

点评 此题主要考查了分类讨论的思想和锐角三角函数的概念．