Question

12．先化简，再求值：$\frac{a}{a-1}÷\frac{{{a^2}-a}}{{{a^2}-1}}-\frac{1}{a-1}$，其中a=2．

Answer 1

分析 利用平方差公式和分解因式等方法将原分式化简成$\frac{a}{a-1}$，并找出a的取值范围，再将a=2代入化简后的分式中即可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{a（a-1）}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{1}{a-1}$，
=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{a+1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$，
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{1}{a-1}$，
=$\frac{a}{a-1}$．
∵a（a+1）（a-1）≠0，
∴a≠0且a≠±1．
当a=2时，原式=$\frac{a}{a-1}$=$\frac{2}{2-1}$=2．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成$\frac{a}{a-1}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再将给定的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．