Question

4．已知a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$，则代数式$\sqrt{{a^2}-ab+{b^2}}$的值是（　　）

• A． 24
• B． ±2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先把原式变为$\sqrt{（a+b）^{2}-3ab}$，在进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$，
∴a+b=6，ab=4，
∴$\sqrt{{a^2}-ab+{b^2}}$
=$\sqrt{（a+b）^{2}-3ab}$
=$\sqrt{24}$
=2$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．