题目内容
【题目】已知函数y＝y1y2，其中y1＝
+1，y2＝
x﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：
解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______.
函数图象探究：①根据解析式，完成下表：
x | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | ﹣9 | ﹣ | m | n | ﹣1 | ﹣ | … |
m＝______，n＝_____.
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当x≤0时的函数图象；
结合画出的函数图象，解决问题：
①若A(x1，y1)、B(x2，y2)为图象上的两点，满足x1＜x2；则y1_____y2(用＜、＝、＞填空).
②写出关于x的方程y1y2＝﹣x+3的近似解(精确到0.1).
【答案】解析式探究：y＝
x3﹣1；函数图象探究：①﹣9，﹣
；②见解析；解决问题：①<；②2.3.
【解析】
解析式探究：将已知条件代入即可求得该函数解析式.
①将x＝﹣2和﹣1分别代入函数解析式求出对应的数值；
②在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；
(2)解决问题：
①观察图象，得出结论；
②画出直线y＝﹣x+3，结合图象即可求得.
解：解析式探究：∵y1＝
x+1，y2＝
x﹣1，
∴y＝y1y2＝(x+1)( x﹣1)＝x3﹣1，
∴该函数解析式为y＝x3﹣1，
故答案为：y＝x3﹣1，
函数图象探究：①当x＝﹣2时，y＝×(﹣8)﹣1＝﹣9，当x＝﹣1时，y＝×(﹣1)﹣1＝﹣，
故m＝﹣9，n＝﹣，
故答案为﹣9，﹣.
②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出当x≤0时的函数图象.
解决问题：
①若A(x1，y1)、B(x2，y2)为图象上的两点，满足x1＜x2；由图象可知则y1＜y2；
故答案为＜；
②由图象可知关于x的方程y1y2＝﹣x+3的近似解为2.3.
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