Question

14．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{x}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．