Question

9．化简求值（1+$\frac{1}{x-1}$）÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-1+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$=$\frac{x+1}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．