Question

20．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（　　）

• A． π
• B． $\frac{\sqrt{10}π}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}π}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{5}π}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理可计算出AB²、AC²、BC²，从而得到AB²=AC²+BC²，CA=CB，根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再根据圆周角定理可得AB是⊙O的直径，根据CA=CB，可得弧AC的长等于弧BC的长，只需求出弧AB的长，就可解决问题．

解答 解：根据勾股定理可得：
AB²=4²+2²=20，AC²=3²+1²=10，BC²=3²+1²=10，
∴AB²=AC²+BC²，CA=CB，
∴∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴弧AB的长=$\frac{1}{2}$×π×AB=$\frac{1}{2}$×π×2$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$π，
∵CA=CB，
∴弧AC的长=弧BC的长=$\frac{1}{2}$×弧AB的长=$\frac{\sqrt{5}π}{2}$．
故选D．

点评 本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度不大，但考查的知识面广，是一道好题．